Argumen dan
Aljabar Proposisi
Aljabar Proposisi
PDM Session 2
Ardhi Prabowo, Unnes, 2009
Argumen
- Argumen adalah kumpulan pernyataan, baik tunggal maupun majemuk dimana pernyataan-pernyataan sebelumnya disebut premis-premis dan pernyataan terakhir disebut konklusi/ kesimpulan dari argumen.
- Pernyataan-pernyataan dalam sebuah argumen haruslah memiliki hubungan satu dengan yang lainnya.
- Contoh argumen (1)
a.
Setiap
penyanyi dangdut pandai bergoyang
b.
Rhoma
irama adalah penyanyi dangdut
Jadi
Rhoma irama pandai bergoyang.
Aturan
Penggantian
De
Morgan Implikasi
∼(p˄q) ≡ ∼p˅∼q p=＞q ≡ ∼p˅q
∼(p˅q) ≡ ∼p˄∼q
Komutatif Material Equivalen
(p˄q)
≡ (q˄P) p <=>≡ (p=>q)
˄ (q=>p)
(p˅q)
≡ (q˅p) p<=>q ≡ (p˄q)
˅(∼p˄∼q)
Asosiatif Eksportasi
(p ˅ q) ˅
r ≡ p ˅ (q ˅ r) p=>
(q=> r) ≡ (p ˄ q) =>r
(p ˄ q) ˄
r ≡ p ˄ (q ˄r )
Distributif Transposisi
(p ˅ q) ˄
r ≡ (p ˄ r) ˅ (q ˄ r) p=> q ≡ ∼q => ∼p
(p ˄ q) ˅
r ≡ (p ˅ r) ˄ (q ˅ r)
Doubel
Negasi Tautologi
∼ (∼ p ) ≡ p ( p ˅ p ) ≡ p
( p ˄ p ) ≡ p
Aturan Penyimpulan
- Modus Ponens (MP)
p =>
q
p / .·. q
- Modus Tolens (MT)
p => q
∼q / .·. ∼p
- Hypothetical Syllogisme (HS)
p =>
q
q =>
r / .·.p => r
- Disjunctive
Syllogisme (DS)
p ˅ q
∼ p / .·. q
- Constructive
Dillema (CD)
( p => q ) ˄ ( r => s )
p ˅ r / .·.q ˅ s
- Destructive
Dillema (DD)
( p => q ) Ù ( r => s )
∼ q v ∼ s
/ .·. ∼ p v ∼r
- Conjunction
(Conj)
p
q / .·.p ˄ q
- Simplification
(Simpl)
p ˄ q
.·.p
- Addition
( Add)
p
.·.p ˅ q
Contoh 1.
Bukti kesahan MP
((p => q )˄ p) => q
≡((∼p ˅ q ) ˄ p
) => q
≡ (∼p ˄p) ˅ (q ˄p) => q
≡F ˅ (q ˄
p) => q
≡ (q ˄
p) => q
≡∼ (q ˄ p) ˄
q
≡ (∼q ˄ ∼p) ˄
q
≡ (∼p ˅ ∼q) ˅ q
≡∼p˅ (∼q ˅q)
≡∼p ˅ T
≡ T
Contoh 2. Bukti kesahan Modus Tolens
((p
=> q) ˄ ∼q) =>
∼p
º
((∼p ˅ q ) ˄ ∼q) =>
∼p (imp)
º
(∼p ˄ ∼q ) ˅ (q ˄ ∼q) =>
∼p (dist)
º
(∼p ˄ ∼q) ˅ F
=>
∼p (komp)
º
(∼p ˄ ∼q) => ∼p (id)
º
∼ (∼p ˄ ∼q) ˅∼p (imp)
º
(p
˅ q) ˅∼p (DM)
º
p
˅ (q ˅∼p) (asso)
º
pv (∼p˅q) (kom)
º
(p
˅ ∼p) ˅ q (asso)
º
T
˅
q
(komp)
T
Good
BalasHapus