Urain Exercise

1. (p Ʌ q ) => r

                                           Konvers     r =>  (p Ʌ q )

                                                                  ek     ̴r V  ( p Ʌ q)

                                           Invers          ̴( p Ʌ q ) => r

                                                                  ek   (  ̴p V   ̴q ) => r

                                                                  ek   P Ʌ q V r

                                          Kontra        ̴r  =>    ̴ ( p Ʌ q )

                                                                  ek   r  V   ̴p V   ̴q


              
                    2. P => ( q Ʌ r )

                             Konvers        q  Ʌ  r => p

                                                    ek    ̴q V   ̴r V p

                            Invers              ̴ p =>    ̴( q Ʌ r 0

                                                   ek  p V   ̴ q  V   ̴ r

                           Kontra             ̴( q Ʌ r ) =>   ̴ p

                                                  ek    ̴q V   ̴ r  =>   ̴ p

            
                                  ek     q Ʌ r V   ̴ p

                    3.   ̴ p => ( q Ʌ   ̴r )

                               komvers    q Ʌ    ̴r  =>   ̴ p

                                                     ek   ̴q V r V   ̴p 

                               Invers      ̴(   ̴p ) =>   ̴( q Ʌ    ̴r )

                                                    ek     p =>   ̴q V r

                                                   ek       ̴p  V   ̴q V r 

                               Kontra     ̴( q Ʌ   ̴r ) =>   ̴ (   ̴p )

                                                   ek       ̴ q V r  => p

                                                  ek        q Ʌ   ̴ r  V p 

     4. ( p v  ̴ q )  => ( q Ʌ r ) 

                              konvers  (q Ʌ r)  => ( p V  ̴ q )

                                                  ek   ̴ q v   ̴r V ( pV   ̴q)

                                                  ek   ̴ q V   ̴ r  v p V   ̴ q

                                                  ek   ̴ q v   ̴ q  V   ̴r  V p

                                                  ek   ̴q  V  ̴ r V p

                                                  ek  p V  ̴q V  ̴ r

                       Konvers  ∼(q ˄r) =＞∼(p˅∼q)

                                       ek  q˄r ˅ ∼p˄q

                                       ek q˄r ˅ ∼p

           5. (∼q˄∼r) =＞(∼p˅q)

                         konvers  (∼p˅q) =＞(∼q˄∼r)

                                       ek  p˄∼q v ∼q˄∼r

                                      ek  p˄∼q ˄ ∼r

                    invers  ∼(∼q˄∼r) =＞∼(∼p˅q)

                                      ek ∼q˄∼r ˅ p˄∼q

                                      ek ∼q˄∼q ˄ ∼r ˅p

                                      ek ∼q˄∼r ˅ p

                        kontra  ∼(∼p˅q) =＞∼(∼q˄∼r)

                                      ek ∼p˅q ˅ q˅ r

                                      ek ∼p˅q˅r

             6. (q ˅∼r) =＞(p˄r)

                          konvers  (p˄r) =＞(q˅∼r)

                                         ek ∼p˅∼r  ˅ q˅∼r

                                         ek ∼p˅q˅∼r

                             invers  ∼(q˅∼r) =＞∼(p˄r)

                                        ek q˅∼r ˅ ∼p˅∼r

                                        ek q˅∼p˅∼r

                           kontra   ∼(p˄r )˅ (∼q˄r)

                                        ek p ˅∼q˄r