Konvers, invers, kontraposisi suatu implikasi serta negasinya

KONVERS, INVERS, KONTRAPOSISI SUATU IMPLIKASI SERTA NEGASINYA 

Pengertian dan Contohnya Perhatikan pernyataan ini:
Jika suatu bendera adalah bendera RI maka ada warna merah pada bendera tersebut.
 Bentuk umum implikasi di atas adalah: ‘’ dengan  p : Bendera RI, dan  q  : Bendera yang ada warna merahnya. Dari implikasi di atas, dapat dibentuk tiga implikasi lainnya, yaitu: (1)konversnya, yaitu  ; p; (2) inversnya, yaitu ; dan (3) kontraposisinya, yaitu . Dengan demikian; konvers, invers, dan kontraposisi dari implikasi  “Jika suatu bendera adalah bendera RI maka ada warna merah pada bendera tersebut.” berturut-turut adalah:
1.  Jika suatu bendera ada warna merahnya maka bendera tersebut adalah bendera RI .
2.  Jika suatu bendera bukan bendera RI maka pada bendera tersebut tidak ada warna merahnya
.
3.  Jika suatu bendera tidak ada warna merahnya, maka bendera tersebut bukan bendera RI .


       Tentukan nilai kebenaran dari implikasi, konvers, invers, dan kontraposisinya di atas. Hal menarik apa saja yang Anda dapatkan dari kegiatan c di atas? Berhentilah membaca naskah ini, cobalah untuk menjawab pertanyaan di atas. Nilai kebenaran dari implikasi, konvers, invers, dan kontraposisinya adalah:.

1.  Untuk menentukan nilai kebenaran dari implikasi “Jika suatu bendera adalah bendera RI maka ada warna merah pada bendera tersebut”; maka yang perlu diperhatikan adalah antesedennya, yaitu: “Suatu bendera adalah bendera RI.” Serta kosekuennya yaitu tentang ada tidaknya warna merah pada bendera tersebut.  Implikasi di atas bernilai sama dengan pernyataan berkuantor: “Semua/setiap bendera RI mesti ada warna merahnya.” Karena semua/setiap bendera RI akan selalu ada warna merahnya, maka implikasi di atas bernilai benar

2.  Nilai kebenaran konversnya, dalam bentuk, yaitu: “Jika suatu bendera ada warna merahnya maka bendera tersebut adalah bendera RI,” yang ekuivalen dengan pernyataan:

“Setiap bendera yang ada warna merahnya adalah bendera RI.”

Pernyataan terakhir ini bernilai salah karena dapat ditunjukkan beberapa bendera yang ada warna merahnya, yaitu bendera Jepang ataupun Polandia yang memenuhi persyaratan pada antesedennya, dimana bendera tersebut memiliki warna merah namun persyaratan pada konsekuennya tidak dipenuhi, yaitu bendera tersebut bukan bendera RI.

3.  Nilai kebenaran inversnya, dalam bentuk , yaitu: “Jika suatu bendera bukan bendera RI maka bendera tersebut tidak ada warna merahnya.” Sekali lagi, pernyataan di atas adalah ekuivalen dengan pernyataan: “Setiap bendera yang bukan bendera RI tidak ada warna merahnya.” Kalau begitu, tentukan nilai kebenaran invers ini. 

4.  Nilai kebenaran kontraposisinya, dalam bentuk , yaitu: “Jika suatu bendera tidak ada warna merahnya, maka bendera tersebut bukan bendera RI.” Pernyataan di atas adalah ekuivalen dengan pernyataan: “Setiap bendera yang tidak ada warna merahnya adalah bukan bendera RI.” Pernyataan seperti ini jelas bernilai benar. 

Dari soal di atas nampaklah bahwa nilai kebenaran dari implikasi serta kontraposisinya adalah
sama nilainya, sedangkan nilai kebenaran konvers adalah sama dengan inversnya.